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https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/7761| Type: | Monografia |
| Title: | Cálculo tensorial e geometria intrínseca |
| Author: | Silva, Eduardo Lopes da |
| First advisor: | Bösing, Paulo Rafael |
| Resume: | O presente trabalho tem por objetivo desenvolver noções fundamentais da álgebra linear em sistemas de coordenadas curvilíneas. Para tanto, pretende-se utilizar o operador gradiente e vetores tangentes à uma curva para determinar as bases dual e tangente. Na sequência, define-se tensores contravariantes e covariantes, demonstrando resultados envolvendo formas bilineares, além de outros elementos da álgebra linear, e o tensor métrico. Dentro da geometria intrínseca, pretende-se utilizar o tensor métrico para determinar as curvas geodésicas, as quais são as curvas mais "retas" possíveis em superfícies considerando sistemas de coordenadas curvilíneas. Por fim, o trabalho se conclui no desenvolvimento do conceito de transporte paralelo, em especial os obtidos pelos símbolos de Christoffel, e na abordagem dos conceitos de derivada covariante e derivada covariante direcional. |
| Abstract: | The present project aims to develop fundamental notions of linear algebra in curvilinear coordinate systems. To this end, it is intended to use the gradient operator and vectors tangent to a curve to find the dual and tangent bases. Next, it is intended to define contravariant and covariant tensors, demonstrating results involving bilinear forms, in addition to other elements of linear algebra, and the metric tensor. In the intrinsec geometry, it is intended to use the metric tensor to determine the geodesic curves, that is the "straightest" curves on surfaces considering curvilinear coordinate systems. Finally, the project is concluded in the development of parallel transport, in particular those obtained by Christoffel's symbols, and in the approach of the concepts of covariant derivative and directional covariant derivative. |
| Keywords: | Álgebra linear Tensores Coordenadas Geometria de geodésicas |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal da Fronteira Sul |
| Acronym of the institution: | UFFS |
| College, Institute or Department: | Campus Chapecó |
| Type of Access: | Acesso Aberto |
| URI: | https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/7761 |
| Issue Date: | 11-Jul-2024 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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