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https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/6843
Tipo: | Monografia |
Título: | Introdução ao cálculo fracionário com aplicações |
Autor(es): | Zeiser, Mateus Henrique |
Primeiro Orientador: | Bösing, Paulo Rafael |
Primeiro membro da banca: | Reichert, Janice Teresinha |
Segundo membro da banca: | Kist, Milton |
Resumo: | Este trabalho apresenta uma revisão histórica do cálculo fracionário, descrevendo as principais definições e aplicações do tema desde seu início em 1695 até os dias atuais, comentando brevemente as publicações do tema no Brasil. São apresentados os pré-requisitos do cálculo fracionário, como a função gama, a função beta e a função de Mittag-Leffler. São definidas a integral fracionária de Riemann-Liouville e as derivadas fracionárias de Caputo e de Riemann-Liouville, as quais são exploradas com exemplos, que são comparados ao cálculo clássico. Diversas aplicações do cálculo fracionário são abordadas. Como: (i) a generalização fracionária das equações do decaimento radioativo e do crescimento populacional, que são aplicadas ao decaimento radioativo do césio-137 e do crescimento populacional do Brasil; (ii) a generalização da segunda lei de Newton para uma equação diferencial fracionária e resolvida para algumas ordens fracionárias; (iii) a generalização da equação logística para uma ordem arbitrária. Com a solução fracionária da equação logística é realizado um ajuste de curva envolvendo os infectados pela Covid-19 na cidade de Chapecó-SC. |
Abstract/Resumen: | This paper presents a historical review of fractional calculus, describing the main definitions and applications of the theme since its inception in 1695 to the present day, briefly commenting on publications on the subject in Brazil. Prerequisites for fractional calculus are presented, such as the gamma function, the beta function, and the Mittag-Leffler function The Riemann-Liouville fractional integral and the Caputo and Riemann-Liouville fractional derivatives are defined and explored with examples compared to classical calculus. Several applications of fractional calculus are covered as: (i) the fractional generalization of the radioactive decay and population growth equations, which are applied to the radioactive decay of cesium-137 and population growth in Brazil; (ii) the generalization of Newton’s second law to a fractional differential equation and solved for some fractional orders; (iii) the generalization of the logistic equation to an arbitrary order. With the fractional solution of the logistic equation, a curve fitting is performed involving those infected by Covid-19 in Chapecó-SC. |
Palavras-chave: | Cálculo fracionário Aplicações Funções Equação |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Instituição: | Universidade Federal da Fronteira Sul |
Sigla da Instituição: | UFFS |
Faculdade, Instituto ou Departamento: | Campus Chapecó |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | https://rd.uffs.edu.br/handle/prefix/6843 |
Data do documento: | 11-Jul-2023 |
Aparece nas coleções: | Matemática |
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